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已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。

(1）如圖甲所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：（1）_______；（2）__________。

(2）如圖乙所示，若AB不是⊙O的直徑而是弦，且∠CAE =∠B，EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷。

已知：如圖所示，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，D是上任一點，過C點作CE∥DA，交⊙O于E，BE、DA的延長線相交于F，連接BD交AC于G．

求證：(1)△BDF是等邊三角形；(2)．　　　　   

閱讀：如圖所示，△ABC內接于⊙O，∠CAE＝∠B．

求證：AE與⊙O相切于點A．

證明：作直徑AF，連結FC，則∠ACF＝．

∴∠AFC＋∠CAF＝

∵∠B＝∠AFC

∴∠B＋∠CAF=

又∵∠CAE＝∠B

∴∠CAE＋∠CAF＝．

即AE與⊙O相切于點A．

問題：通過閱讀得到的啟示證明下題(閱讀中的結論可直接應用)．

如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，P是CB延長線上一點，連結AP，且PA²＝PB·PC．求證：PA是⊙O的切線．

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(2，4)，B(4，2)．

1.在第一象限內求作△ABC，使得C(1，1)；

2.△ABC的面積是                     ；

3.請以原點為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°得到△A’B’C’

4.請探究：在坐標軸上是否存在點P，使以點A’、B’、P為頂點的三角形的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點P的坐標(不必寫出解答過程)；若不存在，請說明理由．