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已知向量a=(

3

，-1)，b=(sinx，cosx)，x∈R，求a•b的最大值，并求使

a

•

b

取得最大值時

a

與

b

的夾角．

已知向量

a

=(m，1)，

b

=(sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

且滿足f(

π

2

)=1．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）銳角△ABC中，若f(

π

12

)=

2

sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(sinx，cosx)，且x∈[0，

π

2

]，
（1）求

a

•

b

的取值范圍；
（2）求證|

a

+

b

|=2sin(x+

π

4

)；
（3）求函數f(x)=

a

•

b

-

2

|

a

+

b

|的取值范圍．

已知向量

a

=(sinx， 1)，

b

=(1 ，cosx)，函數f(x)=

2

2

a

•

b

，
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

)，且f(α+β+

π

4

)=

3

5

，f(β-

π

4

)=

5

13

，求sinα的值．