Question

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，函數f(x)=

a

•

b

（1）求f（x）的表達式；
（2）寫出函數f（x）的周期并求函數f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）由向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，函數f(x)=

a

•

b

，結合平面向量的數量積的運算法則，我們易給出函數f（x）的解析式．
（2）由（1）中給出的函數f（x）的解析式，結合正弦型函數的性質，不難給出函數f（x）的周期及最大值．

解答：解：（1）∵向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，
∴f(x)=

a

•

b

=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)；
（2）∵f（x）=2sin(x-

π

6

)
∴T=2π，
f（x）的最大值為2．

點評：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

π

ω

進行求解．