題目列表(包括答案和解析)
如果甲乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是
，規定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．
(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；
(2)設比賽局數為ξ，求ξ的分布列及期望．
,且各局勝負相互獨立.求:(1)打滿3局比賽還未停止的概率;
(2)比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望Eξ.
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空. 比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止. 設在每局中參賽者勝負的概率均為
， 且各局勝負相互獨立. 求：
（Ⅰ）打滿4局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數
的分布列與期望
.
，規定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．乒乓球比賽采用7局4勝制，若甲、乙兩人實力相當，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能結束比賽的概率等于_____________________.
一、 選擇題： DCCBC ABAAD BB
二、 填空題：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答題：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局打完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根據比賽規則可知，若恰好打滿4局后比賽結束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，連結EF由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
設，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的為
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在區間
上是增函數
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴對稱軸為
…………6分
∴當
時
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增區間為
減區間為
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由題意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴當
時，
，
當
………………8分
∴當時，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………2分
設方程為
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
………6分
………8分
………10分
解得
代入驗證
成立
………12分
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