Question

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空. 比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止. 設在每局中參賽者勝負的概率均為， 且各局勝負相互獨立.  求：

（Ⅰ）打滿4局比賽還未停止的概率；

    （Ⅱ）比賽停止時已打局數的分布列與期望.

Answer 1

    解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

   （Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止的概率為   

   （Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 

      故分布列為

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　

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