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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設∠ABC=α，已知關于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數根，BC=8，求AB的長．
（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎上，當t為何值時，S_△ABC=

25

4

3

．

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數，且m≠0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．
（1）請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：；
（2）當m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，⊙O的直徑EF=2

3

cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm．E、F、A、B四點共線．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直線由右向左勻速運動，設運動時間為t（s），當t=0s時，點B與點F重合．
（1）當t為何值時，Rt△ABC的直角邊與⊙O相切？
（2）當Rt△ABC的直角邊與⊙O相切時，請求出重疊部分的面積（精確到0.01）．