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已知數列{a_n}的各項均為正數，其前n項的和為S_n，滿足（n∈N*），其中p為正常數，且p≠1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使結論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）若p=，設數列{b_n}對任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂，問數列{b_n}是不是等差數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．