Question

已知數列{a_n}的各項均為正整數，對于n=1，2，3，…，有a_n+1=

5an+27，an為奇數 an 2k ，an為偶數．其中k為使an+1為奇數的正整數

若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數P，則P的值為

1或9

．

Answer 1

分析：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5p+27

2k

=p，再由數列{a_n}的各項均為正整數，求出參數的值．

解答：解：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5an+27

2k

=

5p+27

2k

=p，
∴p（2^k-5）=27，∵數列{a_n}的各項均為正整數，
故當k=3時，p=9，當k=5 時，p=1，
故答案為 1或9．

點評：本題考查數列的遞推公式的性質和應用，解題的關鍵是得出a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5p+27

2k

=p，從而利用數列{a_n}的各項均為正整數，求出參數的值．