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設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點下落的速度v的平方成正比，即F_μ=kv²（其中k為比例系數）. 雨點到達地面前已經做勻速直線運動，重力加速度為g，設雨點的質量為m，求：
（1）雨點最終的運動速度v_max；
（2）雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大？

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設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點（可看成球形）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f=kSv²，其中k為比例常數，且雨滴最終都做勻速運動．已知球體積公式：V=（r為半徑），若兩個雨滴的半徑之比為1:2，則這兩個雨點的落地速度之比為（ ）

A．1:

B．1:2

C．1:4

D．1:8

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設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k為比例系數），雨點接近地面時可近似看著勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為πr³，設雨點的密度為ρ，求雨點最終的運動速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

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13.A   14.C  15.A  16.BD  17.B  18.A

19.答案：（1）2.235：（3分）1．036~1．038（3分）

（2）①C  ②電路如圖所示． ③ N U，U為電壓表讀數，R_V為電壓表內阻．

(各4分)

20．（15分）（1）由受力分析知：當f=mg時，雨滴達到最終速度V_m

則：KSV_m²=mg   …………………………………    （3分）

又  S=πr²   ………………………………………（2分）

m=ρ?πr³ ………………………………（3分）

由得：kπr²V_m²=ρ?πr³g            （3分）

V_m=                （4分）

21.（19分）

解:由于粒子沿直線運動，所以qE=B₁qv  ①  (2分)；E=U/d  ②  (2分)

聯立①②得  v=U/dB₁  ③（1分）

以速度v進入B₂的粒子做勻速圓周運動，由半徑公式有

  ④  (2分)；  ⑤  (2分)

所以（1分）；解得：  (2分)

22．（20分）解：（1）當電梯向上用勻速運動時，金屬框中感應電流大小為

      ① （3分）       

金屬框所受安培力  ② （1分）

安培力大小與重力和阻力之和相等，所以

         ③ （2分）

由①②③式求得：v₀=13m/s. （3分）

（2）運動時電梯向上運動的能量由磁場提供的．（1分）

磁場提供的能量分為兩部分，一部分轉變為金屬框的內能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功．當電梯向上作勻速運動時，金屬框中感應電流由①得：

I =2×10³A      （1分）

金屬框中的焦耳熱功率為：P₁ = I²R =2.4×10⁴W  ④ （2分）

而電梯的有用功率為：P₂ = mgv₁=7.5×10⁴W        ⑤ （2分）

阻力的功率為：P₃ = f v₁=5×10³W               ⑥  （2分）

從而系統的機械效率=％     ⑦ （2分）

                =72.1％                  ⑧  （1分）

28.⑴②   ⑵①    29. ⑴②   ⑵③