Question

設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k為比例系數），雨點接近地面時可近似看著勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為

4

3

πr³，設雨點的密度為ρ，求雨點最終的運動速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

Answer 1

分析：雨點最終做勻速直線運動，受重力和阻力，二力平衡；結合密度的定義公式列式后聯立求解．

解答：解：由受力分析知：當f=mg時，雨滴達到最終速度V_m
則：KSV_m²=mg   
又  S=πr²   
m=ρ?

4

3

πr³ 
聯立得：kπr²V_m²=ρ?

4

3

πr³g    
解得V_m=

4ρrg 3k

答：雨點最終的運動速度V_m為

4ρrg 3k

．

點評：本題關鍵要分析清楚雨點的運動規律，然后根據平衡條件列式求解，基礎題．