Question

雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k為比例系數）.雨點接近地面時近似看作勻速直線運動，重力加速度為g.若把雨點看作球形，其半徑為r，球的體積為πr³,設雨點的密度為ρ，求雨點的速度達到它勻速運動時速度的一半時的加速度a為多大.

   

Answer 1

解析：當空氣阻力f=mg時，雨點達到最終速度v_m，即勻速直線運動時的速度，則

kSv_m²=mg                                                                   ①

橫截面積S=πr²                                                              ②

雨點體積V=πr³                                                            ③

雨點質量m=pV                                                              ④

由①②③④式解得v_m=.當雨點速度達v_m時，由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma,則mg-kS()²=ma,解得mg-=ma,即a=g.

答案：g