Question

設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的橫截面積S成正比，與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k為比例系數(shù)），雨點(diǎn)接近地面時(shí)可近似看著勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．若把雨點(diǎn)看做球形，其半徑為r，球的體積為

4

3

πr³，設(shè)雨點(diǎn)的密度為ρ，求雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

Answer 1

由受力分析知：當(dāng)f=mg時(shí)，雨滴達(dá)到最終速度V_m
則：KSV_m²=mg   
又  S=πr²   
m=ρ?

4

3

πr³ 
聯(lián)立得：kπr²V_m²=ρ?

4

3

πr³g    
解得V_m=

4ρrg 3k

答：雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度V_m為

4ρrg 3k

．