題目列表(包括答案和解析)
四棱錐
中，底面是一個矩形，
，
，又
，
，
．
（１）求四棱錐的體積；
（２）求二面角
的大小．（用反三角函數表示）
四棱錐
中，底面
為矩形，平面
底面，
，
，
，點
是側棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（Ⅲ）在線段
求一點
，使點到平面
的距離為
.
四棱錐
中，底面
為矩形，平面
底面，
，
，
，點
是側棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（Ⅲ）在線段
求一點
，使點到平面
的距離為
.
中，底面是一個矩形，
，
，又
，
，
．的體積；
的大小．（用反三角函數表示）在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
. 以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
，交
于點
.
（1）求證：平面
⊥平面
（2）求直線
與平面
所成的角的大小；
（3）求點到平面的距離.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答題
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應給分）
21、（1）
，
又
在區間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數，在區間（0，4）上是減函數，
又
．………（6分）
（2）
當點
是切點時，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）
當點不是切點時，切點為
，
得
所以切點為
，
切線方程為
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、設
，則
，
∵點P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點的軌跡方程．
當
時，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）
（2）、由題設知直線l的方程為
， 設
聯立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（16分）
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