四棱錐
中，底面是一個矩形，
，
，又
，
，
．
（１）求四棱錐的體積；
（２）求二面角
的大小．（用反三角函數表示）
科目：高中數學 來源：2010年北京市朝陽區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，
與
的交點為O.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）已知
為側棱
上一個動點. 試問對于上任意一點，平面
與平面
是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年北京市朝陽區高三第二次模擬考試數學（文） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，
與
的交點為O.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）已知
為側棱
上一個動點. 試問對于上任意一點，平面
與平面
是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.
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（2）
，
，
平面
．
平面
，
平面
平面
（
平面
平面
的延長線于點
（因為
），
平面
中，
，
．
，交
的延長線于點
，則
，連結
．
平面
（三垂線定理）．
是二面角
的平面角．
中，
．
．
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面
與底面成
角．
平面
；
的一個三角函數值；