Question

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017240268752543/SYS201205201725383437828848_DA.files/image001.png">是正方形，，

所以O是，中點(diǎn).

由已知，, ,

所以,,

又，

所以平面.      ………………………………………………6分

（Ⅱ）對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面平面.

證明如下：由（Ⅰ）知，[來源:]

而，所以.

又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017240268752543/SYS201205201725383437828848_DA.files/image001.png">是正方形，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017240268752543/SYS201205201725383437828848_DA.files/image018.png">，所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017240268752543/SYS201205201725383437828848_DA.files/image020.png">，所以平面平面.………………………13分