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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數，求的取值范圍.

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點A(1，1)，B(－1，－1)，動點P(x，y)滿足·＝，則點P的軌跡是(　　)

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是橢圓為：的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(    )

A．

B．

C．

D．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，過F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若F₁，F₂是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是          。

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂＝30°，則C的離心率為(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓:的左、右焦點分別為，橢圓上點滿足. 若點是橢圓上的動點，則的最大值為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________.