設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

A

B

A

B

1. A∵  ∴ 即， ，

∴  故選A；

2  C   

3  B  

4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積

6. B    ，而

        所以，得

7. A  

      ，即

8. B  ，所以解集為，

又，因此選B。

二、填空題

9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .

14. .

9. ，，

∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－，1）。

10.

11.    聯(lián)立解方程組解得，

即兩曲線的交點(diǎn)為

12. . ∴，

13. .

14. .依題意得

所以，

三、解答題

15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①

廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.

廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)

＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b

≥18500+2=18500+

當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.

即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.

故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25

兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=

廣告的面積S=xy=x()＝x,

整理得S=

因?yàn)?i>x－20＞0，所以S≥2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)有(x－20)²＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，

即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，

故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

16. 證明：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以

17. 解：（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為

18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且

19. （1）A

=

（2）

．

          ∴

20．解：對任意,,,,所以,對任意的，

，

，所以

0<

,令=，，

,所以．

反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則

由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。

，所以

+…

．