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設a,b,c為正實數,求證:
【答案】分析:先根據平均值不等式證明 ,再證  
解答:證明:因為a,b,c為正實數,由平均不等式可得
即   ,
所以,,
而  ,
所以,
點評:本題考查平均值不等式的應用,n個正數的算術平均數  大于或等于它們的幾何平均數 
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c為正實數,求證:
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+3abc≥6
,并指出等號成立的條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c為正實數,且a+b+c=1,則ab2c的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c為正實數,求證:
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•南京模擬)A.選修4-1幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.
求證:ED2=EB•EC.
B.矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
4-1
-31
,求滿足AX=B的二階矩陣X.
C.選修4-4 參數方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
π
3
),它們相交于A,B兩點,求線段AB的長.
D.選修4-5 不等式證明選講設a,b,c為正實數,求證:a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•南京模擬)設a,b,c為正實數,求證:a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3

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同步練習冊答案
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