Question

設a，b，c為正實數，且a+b+c=1，則ab²c的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把a+b+c=1中的b變為兩個

b

2

相加，因為a，b，c為正實數，所以利用基本不等式a+b+c+d≥4

4	abcd

變形后，兩邊四次方即可求出所求式子的最大值．

解答：解：因為a，b，c為正實數，
則1=a+b+c=a+

b

2

+

b

2

+c≥4

4	a• b 2 • b 2 •c

=4

4	ab2c 4

，
當且僅當a=

b

2

=c，即a=c=

1

4

，b=

1

2

時取等號，
兩邊四次方得：

ab2c

4

≤(

1

4

)4即ab²c≤

1

64

．
故答案為：

1

64

點評：此題考查學生靈活運用基本不等式求函數的最大值，是一道中檔題．本題可以訓練答題者靈活變形及選用知識的能力．