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設a，b，c為正實數，求證：．
【答案】分析：先根據平均值不等式證明 ，再證   ．
解答：證明：因為a，b，c為正實數，由平均不等式可得 ，
即   ，
所以，，
而  ，
所以，
點評：本題考查平均值不等式的應用，n個正數的算術平均數  大于或等于它們的幾何平均數  ．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為正實數，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+3abc≥6，并指出等號成立的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為正實數，且a+b+c=1，則ab2c的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為正實數，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•南京模擬）設a，b，c為正實數，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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同步練習冊答案
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