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(2)若成立的正整數(shù)n的最小值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

正項數(shù)列{an}滿足a1=2,點An
an
an+1
)在雙曲線y2-x2=1上,點(bn,Tn)在直線y=-
1
2
x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值.

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正項數(shù)列{an}滿足a1=2,點An數(shù)學公式)在雙曲線y2-x2=1上,點(bn,Tn)在直線y=-數(shù)學公式x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值.

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正項數(shù)列{an}滿足a1=2,點An)在雙曲線y2-x2=1上,點(bn,Tn)在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值.

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正項數(shù)列{an}滿足a1=2,點An)在雙曲線y2-x2=1上,點(bn,Tn)在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值.

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計60分)

1.D  2.B  3.A  4.B  5.C  6.C  7.B  8.C  9.D  10.A  11.D  12.D

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          1,3,5

          13.-1     14.     15.     16.②③

          三、解答題(本大題共6小題,共計70分)

          17.(本小題滿分10分)

              解:化簡條件得                               …………2分

              根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論,

              當

                                                                                              …………4分

              當               …………6分

              當                                                                        …………2分

                                                                                                                        …………8分

              綜上所述,                                                   …………10分

          18.(本小題滿分12分)

              解:

                                …………2分

              即                                                        …………4分

             

              即                                                                         …………8分

              又

                                                                           …………10分

             

                                                                                                                                        …………12分

          19.(本小題滿分12分)

              解:(1)取出的兩個球都是黑球,則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A1

                                                                                             …………2分

              取出的兩個球都是紅球,則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A2

                                                                                          …………4分

              所以                                                                   …………6分

             (2)                                                                  …………7分

                                                                                                               …………8分

                                                                                        …………9分

              ξ得分布列為

           

           

           

                                                                           …………12分

           

          20.(本小題滿分12分)

              證明:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,

              ∵∠ACB = 90°,

          ∴BC⊥面ACC1A1,                                                                                 …………2分

          ∵AM面ACC1A1

          ∴BC⊥AM

          ∵AM⊥BA1,且BC∩BA1=B

          ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分

             (II)設(shè)AM與A1C的交點為O,連結(jié)BO,由(I)可知AM⊥OB,且AM⊥OC,所以∠BOC為二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

              在Rt△ACM和Rt△A1AC中,∠OAC +∠ACO=90°,

              ∴∠AA1C =∠MAC

          ∴Rt△ACM∽Rt△A1AC

          ∴AC2 = MC?AA1

                                                                                                                   …………7分

          ,故所求二面角的大小為45°                                         …………9分

             (III)設(shè)點C到平面ABM的距離為h,易知BO=

          可得                                        …………10分

          ∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

          解法二:(I)同解法一

             (II)如圖以C為原點,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系,則

             

              即                                      …………6分

              設(shè)向量,則

              的平面AMB的一個法向量為

              是平面AMC的一個法向量                        …………8分

             

              易知,所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小,故所求二面角的大小為45°

                                                                                                                                               …………9分

             (III)向量即為所求距離     …………10分

                                                                                               …………12分

          ∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

          21.(本小題滿分12分)

             (1)解:

             

              即                         …………3分

             

                                                             …………6分

             (II)由(I)及,                                     …………8分

             

                    (1)

                    (2)

             (2)-(1)得,

                                                   …………10分

              要使

              成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分

          22.(本小題滿分12分)

              解:(I)                             …………2分

              處的切線互相平行

                                                                                                                  …………3分

             

                                                                                                                                …………4分

             (II)

             

                                                                                        …………5分

             

                                           …………7分

             

                                                                                                                     …………9分

              ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組

               ①,或

              不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

              綜上所述,滿足條件的a的取值范圍是:                             …………12分

           

           

           

           

           

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