Question

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，點(diǎn)A_n（）在雙曲線y²-x²=1上，點(diǎn)（b_n，T_n）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
①求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)C_n=a_nb_n，證明C_n+1＜C_n
③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：①由題意知a_n=n+1，T_n=-b_n+1，T_n-1=-b_n-1+1，所以，由此可知．
②由題意知，由此可知=＜0，所以c_n+1＜c_n．
③由{c_n}遞減而m＞7c_n恒成立，知m＞7c₁=而m∈N^*，由此可知m的最小值為10．
解答：解：①由已知點(diǎn)A_n在y²-x²=1上知，a_n+1-a_n=1，
∴數(shù)列{a_n}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
∴a_n=n+1
∵點(diǎn)（b_n，T_n）在直線y=-x+1上
∴T_n=-b_n+1①
∴T_n-1=-b_n-1+1②
①②兩式相減得b_n=-b_n+b_n-1
∴
令n=1得
∴，．
∴
②
∴
=
=
=＜0，
∴c_n+1＜c_n
③∵{c_n}遞減而m＞7c_n恒成立
∴m＞7c₁=而m∈N^*
∴m的最小值為10．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．