Question

（2010•和平區一模）若正項數列{a_n}滿足a₁=2，

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，則數列{a_n}的通項a_n=

2^2n-1

．

Answer 1

分析：由

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，分解因式得出（an+1-4an）（an+1+ an）=0，得出an+1-4an=0，所以{a_n}是以4為公比的等比數列，通項公式易求．

解答：解：由

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，分解因式得出（an+1-4an）（an+1+ an）=0，由于{a_n}為正項數列，所以只能是an+1-4an=0，所以{a_n}是以4為公比的等比數列，首項a₁=2，通項公式為a_n=2•4^n-1=2^2n-1
故答案為：2^2n-1

點評：本題考查數列的遞推公式和等比數列的判斷，等比數列通項公式．考查轉化、計算能力，本題得出an+1-4an=0是關鍵．