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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由。

(Ⅰ)    (Ⅱ) (Ⅲ)


解析:

(1)由題意:得,得

成立的所有n中的最小整數(shù)為7,即…4分

(2)由題意,得對(duì)于正整數(shù),由

.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;………3分

………2分

(3)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式.

,根據(jù)的定義可知,對(duì)于任意的正整數(shù)m都有

,即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立。當(dāng)時(shí),得(或),

這與上述結(jié)論矛盾:當(dāng),即時(shí),得

角得…4分∴存在p和q,使得

p和q的取值范圍分別是………1分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由。

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(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù)m是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;
(Ⅲ)是否存在pq,使得?如果存在,求pq的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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