題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知橢圓
經過點（0，
），離心率為
，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交y軸于點M，且
，當直線l的傾斜角變化時，探求
的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（3）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
（本題滿分14分）過點P (1，2)作一條直線
，使直線與點M (2，3)和點N (4，－5)的距離相等，求直線的方程．
（本題滿分14分）過點P (1，2)作一條直線
，使直線與點M (2，3)和點N (4，－5)的距離相等，求直線的方程．
（本題滿分14分）過點P (1，2)作一條直線
，使直線與點M (2，3)和點N (4，－5)的距離相等，求直線的方程．
（本小題滿分14分）
已知點P （4，4），圓C：
與橢圓E：
的一個公共點為A（3，1），F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，直線
與圓C相切。
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設D為直線PF1與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。
數 學
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）當截距不為零時，設所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）
因為點M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此時所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）當截距為零時，設所求直線為y=kx，??????（7分）
因為，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此時所求直線方程為y=－x . ??????（12分）
綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴當n＝16時，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應有1<n<32，
從而， ??????(13分)
當且僅當n=32－n，即n=16時，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,當b≤－6,即△≤0時，f（1）>0的解集為；??????（5分）
當b<－6,即△>0時，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
綜上所述：當b≤－6時，f（1）>0的解集為；當b>－6時，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由題意，對于甲車，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合實際意義，舍去） ??????（6分）
這表明甲車的車速超過30km/h.但根據題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車不會超過限速40km/h ??????（8分）
對于乙車，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合實際意義，舍去） ??????（14分）
這表明乙車的車速超過40km/h，超過規定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,則2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
設△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
兩式相減得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴對nN恒成立，∴｛bn｝為首項為3，公比為2的等比數列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝為首項為，公差為的等差數列. ??????（16分）
17．
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