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設數列的前項和為，且方程有一個根為，．
（1）證明：數列是等差數列；
（2）設方程的另一個根為，數列的前項和為，求的值；
（3）是否存在不同的正整數，使得，，成等比數列，若存在，求出滿足條件的，若不存在，請說明理由．

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1．解析：，故選A。

2．（理）解析：∵

，

故選B。

（文）解析：抽取回族學生人數是，故選B。

3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。

4．（理）解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。

（文）解析：∵∥，∴，∴，故選C。

5．解析：設公差為，由題意得，；，解得或，故選C。

6．解析：（理）∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.

（文）∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析：∵、為正實數，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數在是增函數，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8．解析：∵，∴在區間上恒成立，即在區間上恒成立，∴，故選D。

9．（理）解析：∵

，此函數的最小值為，故選C。

（文）解析：∵

，∴此函數的最小正周期是，故選C。

10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。

11．解析：∵在區間上是增函數且，∴其反函數在區間上是增函數，∴，故選A

12．解析：如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；

③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。

13．（理）解析：做出表示的平面區域如圖，當直線經過點時，取得最大值5。

（文）解析：將代入結果為，∴時，表示直線右側區域，反之，若表示直線右側區域，則，∴是充分不必要條件。

14.解析：（理）∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，，

∴。

 （文）∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，。

15．解析：設正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。

16．解析：∵，∴，∵點為的準線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。

17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

∴，，………4分

（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

又∵，∴，∴，………………………8分

∴。………………………10分

18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率；……………………理6文8分

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學生甲被評為三好學生的概率為。……………………12分

（理）∵，，，。……………………9分

∴的分布列如下表：

0

1

2

3

∴的數學期望。……………………12分

19．(12分)（理）解析：（Ⅰ）時，

，，

由得， 或   ………3分

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

，      ………………………6分

（Ⅱ）在定義域上是增函數，

對恒成立，即              

   ………………………9分

又（當且僅當時，）

 ………………………4分

（文）解析：（Ⅰ）∵，∴，

 ，，………………………3分

（Ⅱ）∵，∴，

∴，

又，∴數列自第2項起是公比為的等比數列，………………………6分

∴，………………………8分

（Ⅲ）∵，∴，………………………10分

∴。………………………12分

20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴。………………………4分

（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分

，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為。………………………8分

（Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為