假期復習第四天―――函數的奇偶性，單調性
一．這幾個概念你掌握了嗎？請回顧一遍：
1．掌握函數的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數的奇偶性。
2．掌握判斷函數的單調性的方法；會求函數的單調區間.
二．特別要注意下列方法：
1．奇偶函數的性質：
(1)定義域關于原點對稱；
(2)偶函數圖象關于
軸對稱,奇函數圖象關于原點對稱.
(3) 偶函數定義域關于原點對稱的區間單調性相反；
奇函數定義域關于原點對稱的區間單調性相同。
(4) 若奇函數
的定義域包含
，則
．
2. 判斷函數的奇偶性有時可以用定義的等價形式：
，
．
3. 設，
的定義域分別是
，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇
奇=偶
偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
4．討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區間是定義域的子集；
5．判斷函數的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數的單調性；（3）利用函數的導數．
6．注意函數的單調性在求函數值域的應用；
7．注意復合函數單調性的判斷要注意兩方面：內外函數的單調性，函數的定義域。
三．下列習題你必須掌握：
1.判斷下列各函數的奇偶性：
（1）
；（2）
；（3）
．
2. 已知函數對一切
，都有
，（1）求證：是奇函數；（2）若
，用
表示
．
3．已知是
上的奇函數，且當
時，
f(x)=x2+3.求f(x).
4．（1）求函數
的單調區間；
（2）已知
若
試確定的單調區間和單調性．
5．設
，
是上的偶函數．
（1）求的值；（2）證明在
上為增函數．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com