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已知函數

（I）試判斷函數上單調性并證明你的結論；

（Ⅱ）若對于恒成立，求正整數的最大值；

（III）求證：

已知函數.

（I）試判斷函數上單調性并證明你的結論；

（II）若恒成立，求正整數k的最大值；

（III）求證：.