河北省邯鄲市2009年高三年級第一次模擬考試
數學(文史類)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分 第Ⅰ卷1至2頁 第Ⅱ卷3至4頁 考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回
第Ⅰ卷(選擇題60分)
注意事項:
1 答題前,考生在答題卡上務必用直徑0 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并貼好條形碼 請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目
2 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效
3 本卷共12小題,每小題5分,共60分 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
參考公式:
如果事件互斥,那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立,那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發生的概率是
,那么
次獨立重復試驗中事件
恰好發生
次的概率 其中
表示球的半徑
一、 選擇題(本大題共12個小題.每小題5分;共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設,
,
則
2. 在等差數列中,已知
,則
的值為
A. B.
C.
D.
3.若ABCD為平行四邊形,E是CD的中點,則等于
A.
B.
C.
D.
4.下列函數中,在上是偶函數的是
A. B.
C.
D.
5.已知函數
A.- B.
C.2 D.-2
6. 已知函數的圖像與函數
的圖像關于直線
對稱,則
的解析式為
A.
B.
C.
D.
7. 棱長為a的正四面體中,高為h,斜高為m,相對棱間的距離為d,則a、m、h、d的大小關系正確的是
A.a>m>h>d B.a>h>m>d
C.a>h>d>m D.a>d>h>m
8某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人.為了了解普通話在該校中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試,其中在不到40歲的教師中應抽取的人數為
A 20 B 40 C 50 D 60
9.以直線和
為漸近線的雙曲線的離心率為
A. B.
C.
D.
10.設函數若
,則x0的取值范圍是
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
11.的一邊AB上有4個點,另一邊AC上有5個點,連同
的頂點共10個點,以這些點為頂點,可以構成三角形的個數是
A. 120 B. 90 C. 100 D. 60
12 在一個局部環境中,人口數量隨時間
的增長通常遵循邏輯斯諦(Logistic)增長曲線,如圖所示,由該圖可以得出如下判斷:
①在內,人口增長越來越快,在
上人口增長越來越慢;
②在
內,人口增長越來越慢,在
上人口增長越來越快;
③在時,人口增長最快,隨著時間的推移,人口數量將趨于平穩值
;
④在時,人口增長最慢,隨著時間的推移,人口數量將趨于平穩值
.
上述判斷正確的是
A ①③ B ①④ C ②③ D ②④
第Ⅱ卷(非選擇題90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.的展開式中含x的正整數指數冪共有
項;
14.已知變量x、y滿足條件則
的最大值是 ;
15. 拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點P(m,-3)到焦點的距離為5,則拋物線的方程是 ;
16. 兩個邊長分別為的全等矩形
和
依等邊
拼接為
的二面角,設
中點為
,
中點為
,
中點為
,則三角形
的面積為 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知函數,
.求:
(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量
的集合;
(II) 函數在
的單調減區間.
18.(本小題滿分12分)
一個盒子裝有3個白球,3個黑球,
(I) 現從盒子中任取兩個小球,求兩球顏色相同的概率;
(II) 現從盒子中逐一摸取小球,且每次取出后均不放回,若取到黑球則停止抽取,否則繼續進行,求抽取次數不多于三次的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,
AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點E在棱PD上,且DE=2PE.
(Ⅰ)求異面直線PA與CD所成的角的大小;
(Ⅱ)求證:BE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-B的大小.
20.(本小題滿分12分)
已知數列的首項
前
項和為
,且
(I)求數列的通項公式;
(II)令,求數列
的前n項和
.
21.(本小題滿分12分)
已知函數,(
)求:
(I)過點且與
圖像相切的切線方程;
(II)的單調區間和極值.
22.(本小題滿分12分)
如圖,M、N是橢圓=1上異于右頂點A的兩點,并且
.
(I)若直線AM斜率為k,求點M的坐標;
(II)問直線MN是否過一定點,如果經過,則求出該點;否則說明理由.
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