題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，
，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面
底面ABCD，
是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：
；（II）求二面角
的大小；（III）求證：平面
平面PAB.
（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，
，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面
底面ABCD，O是BC中點，AO交BD于E.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求證：平面
平面PAB.
（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在側棱PD、PC上，且
.
（Ⅰ）求證：PC⊥AM； （Ⅱ）求證：PC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.
（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在側棱PD、PC上，且
.
（Ⅰ）求證：PC⊥AM； （Ⅱ）求證：PC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.
（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
，且
，點
分別在側棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成二面角的余弦值．
一、選擇題1B 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12 A
二、填空題13、 2 ； 14、 6 ；15、
16、
或 
三、解答題
17．（10分）
解：（I）
當
,即
時, 
取得最大值
.
函數的取得最大值的自變量
的集合為
…………5分
(II)
由題意得: 
即 
又由
因此函數的單調減區間為
.……10分
18.（12分）
解：（I）
…………………………4分
(II)由已知抽取一次停止的概率為
， ………………6分
抽取兩次停止的概率為
，………………………………………8分
抽取三次停止的概率為
，………………………………10分
所以抽取次數不多于三次的概率
…………12分
19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中點F，連結AF，則CF＝AD，且CF∥AD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，
∴∠PAF（或其補角）為異面直線PA與CD所成的角 ……………………… 2分
∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．
∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝
．
∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°
即異面直線PA與CD所成的角等于60°． ……………4分
（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝
∵DE＝2PE，∴PE＝
則
，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD． …………………… 5分
由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．
∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．
∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ………………………………7分
∴BE⊥平面PCD． …………………………………………8分
（Ⅲ）連結AF，交BD于點O，則AO⊥BD．
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．
過點O作OH⊥PD于點H，連結AH，則AH⊥PD．
∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角． ………………………………… 10分
在Rt△ABD中，AO＝．
在Rt△PAD中，AH＝
．
在Rt△AOH中，sin∠AHO＝
．
∴∠AHO＝60°．
即二面角A－PD－B的大小為60°． ……………………………………… 12分
20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知
可得當
，
兩式相減得
即
，從而
當
時，
，所以 
，又
，所以 
所以有 
故總有
，
，又
從而
；………6分
（II）由（I）知
因為
=
=
-
記
，由錯位減法，可得
……………10分
故
……………12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）
因為
點在的圖像上，
當為切點時，切線的斜率
，
此時過點的切線方程為
；……………2分
當不是切點時，若切線存在，則切線的斜率k存在，設切點為
，
……………4分
可設切線方程為
，由于切點在切線上，
①
又切點在曲線上，
②
聯立①②解得
所以另一條切線方程為
………6分
（II）由
可得
當
和
時，
，當
時，
，故的單調遞減區間為
和；單調遞增區間為
；且
……………12分
22.解：（Ⅰ）依題意，直線 AM方程為：y=k(x－2)，
|
.…………6分
時，易求直線
方程為
……8分
時，
，同理可求出N點坐標，
………………10分
，
，0）.……………………………………12分