題目列表(包括答案和解析)
的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
；
設雙曲線| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OQ |
| OR |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OQ |
| OR |
已知雙曲線
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．一、選擇題1B 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12 A
二、填空題13、 2 ； 14、 6 ；15、
16、
或 
三、解答題
17．（10分）
解：（I）
當
,即
時, 
取得最大值
.
函數的取得最大值的自變量
的集合為
…………5分
(II)
由題意得: 
即 
又由
因此函數的單調減區間為
.……10分
18.（12分）
解：（I）
…………………………4分
(II)由已知抽取一次停止的概率為
， ………………6分
抽取兩次停止的概率為
，………………………………………8分
抽取三次停止的概率為
，………………………………10分
所以抽取次數不多于三次的概率
…………12分
19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中點F，連結AF，則CF＝AD，且CF∥AD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，
∴∠PAF（或其補角）為異面直線PA與CD所成的角 ……………………… 2分
∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．
∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝
．
∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°
即異面直線PA與CD所成的角等于60°． ……………4分
（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝
∵DE＝2PE，∴PE＝
則
，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD． …………………… 5分
由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．
∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．
∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ………………………………7分
∴BE⊥平面PCD． …………………………………………8分
（Ⅲ）連結AF，交BD于點O，則AO⊥BD．
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．
過點O作OH⊥PD于點H，連結AH，則AH⊥PD．
∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角． ………………………………… 10分
在Rt△ABD中，AO＝．
在Rt△PAD中，AH＝
．
在Rt△AOH中，sin∠AHO＝
．
∴∠AHO＝60°．
即二面角A－PD－B的大小為60°． ……………………………………… 12分
20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知
可得當
，
兩式相減得
即
，從而
當
時，
，所以 
，又
，所以 
所以有 
故總有
，
，又
從而
；………6分
（II）由（I）知
因為
=
=
-
記
，由錯位減法，可得
……………10分
故
……………12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）
因為
點在的圖像上，
當為切點時，切線的斜率
，
此時過點的切線方程為
；……………2分
當不是切點時，若切線存在，則切線的斜率k存在，設切點為
，
……………4分
可設切線方程為
，由于切點在切線上，
①
又切點在曲線上，
②
聯立①②解得
所以另一條切線方程為
………6分
（II）由
可得
當
和
時，
，當
時，
，故的單調遞減區間為
和；單調遞增區間為
；且
……………12分
22.解：（Ⅰ）依題意，直線 AM方程為：y=k(x－2)，
|
.…………6分
時，易求直線
方程為
……8分
時，
，同理可求出N點坐標，
………………10分
，
，0）.……………………………………12分