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練習冊

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試題

杭州市2009年第二次高考科目教學質量檢測

數學試題（文）

考生須知：

1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2．答題前，在答題卷密封區內填寫學校、班級和姓名.

3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效.

4．考試結束，只需上交答題卷.

參考公式：

球的表面積公式棱柱的體積公式

球的體積公式其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

棱臺的體積公式：

其中R表示球的半徑

棱錐的體積公式其中S₁、S₂分別表示棱臺的上、下底面積

h表示棱臺的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合（）

A．[－1，0] B． C． D．（－，－1）

2．直線關于x軸對稱的直線方程為（）

A．3x+4y+5=0 B．3x+4y-5=0

C．-3x+4y-5=0） D．-3x+4y+5=0

3．函數的圖象為C，下列結論中正確的是（）

A．圖象C關于直線對稱

B．圖象C關于點（）對稱

C．函數內是增函數

D．由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

4．設，則的值等于（）

A． B．1 C．2 D．2log_a2

則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的（）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

6．執行如圖的程序框圖，如果輸入，

則輸出的S等于（）

A． B．

C． D．

7．已知點

上的點，則下列式子恒成立的是（）

A．|PM|+|PN|=10 B．|PM|－|PN|=10

C．|PM|+|PN|≥10 D．|PM|+|PN|≤10

8．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為（）

A．4 B．8 C．16 D．32

9．在直角坐標系兩點，記，的值為（）

A． B． C．－ D．－

10．若非零實數x，y，z滿足（）

A． B．

C． D．

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應位置.

11．某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是 .

12．函數使函數值為5的x的值是 .

13．設a是實數，且是實數，則a等于 .

15．直線的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于 .

16．現有一批長度為3，4，5，6和7的細木棒，它們數量足夠多，從中適當取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是 .

17．若實數的最小值為3，則實數b的值為 .

20090423

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知等差數列{a_n}中，S_n是它前n項和，設.

（I）求數列{a_n}的通項公式；

（II）若從數列{a_n}中依次取出第2項，第4項，第8項，……，第2ⁿ項，……，按取出的順序組成一個新數列{b_n}，試求數列{b_n}的前n項和T_n.

19．（本題共14分）

在四棱錐P―ABCD中，，直線PA與底面ABCD成60°角，點M，N分別是PA，PB的中點.

（II）如果

20．（本題14分）

在直角坐標系

（I）若

（II）若向量

21．（本題共15分）

已知函數在區間（－1，1）上單調遞增，在區間（1，3）上單調遞減.

（I）若b=－2，求c的值；

（II）當的切線的斜率最小值是－1，求b、c的值.

22．（本題15分）

設直線過拋物線的焦點F，且交C于點M，N，設

（I）若，求MN所在的直線方程；

（II）若，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；

20090423

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 BACCC 6―10 CDBDA

二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．150 12．－2 13．1

14．π 15． 16． 17．

三、解答題：（本大題有5小題，共72分）

18．（本小題滿分14分）

（I）設數列.則由已知得

①， ② ――4分

聯立①②解得――3分

（II）所以

――7分

19．（本小題滿分14分）

（I）由條件有直線MN//AB，而AB

――5分

（II）①若

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③若∽

20．（本小題滿分14分）

（1）　　　　　　――2分

――2分

； ――2分

（II） ――2分

21．（本小題滿分15分）

（I）由已知可得

所以 ――5分

（II）令，則

1）若

又1+2b+c=0，得（舍）

2）若則

又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍） ――5分

3）

又1+2b+c=0，得b=（舍）

綜上所述，b=-2，c=3 ――5分

22．（本小題滿分15分）

（I）

②

由②得 ③

聯立①、③解得

（II）由（I）及

，

當

令

（III）證法一：設M，N在直線l上的射影為M’,N’，

證法二：設直線MN方程為x=my+1，聯立方程y²=4x，通過代換

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