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設直線過拋物線的焦點F.且交C于點M.N.設 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網設直線過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,且交C于點M,N,設
MF
FN
(λ>0)

(I)若p=2,λ=4,求MN所在的直線方程;
(II)若p=2,4≤λ≤9,求直線MN在y軸上截距的取值范圍;
(III)拋物線C的準線l與x軸交于點E,求證:
EF
EM
EN
的夾角為定值.

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設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    )

A.        B.          C.          D.

 

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設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    )

A.    B.      C.       D.

 

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設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和y軸交與點A,若(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為 (     )

A.           B.           C.          D.

 

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設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和y軸交與點A,若O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為 (     )

A.           B.           C.          D.

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一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1―5  BACCC   6―10  CDBDA

二、填空題:(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.150              12.-2            13.1

14.π               15.          16.          17.

三、解答題:(本大題有5小題,共72分)

18.(本小題滿分14分)

   (I)設數列.則由已知得

           ①,  ②            ――4分

        聯立①②解得――3分

   (II)所以

            ――7分

19.(本小題滿分14分)

   (I)由條件有直線MN//AB,而AB

                                                                     ――5分

   (II)①若

 

 

 

③若

 

20.(本小題滿分14分)

(1)      ――2分

               ――2分

    ;            ――2分

   (II)                        ――2分

21.(本小題滿分15分)

   (I)由已知可得

所以                   ――5分

   (II)令,則

1)若

又1+2b+c=0,得(舍)

   2)若

又1+2b+c=0,得b=-2,c=3或b=0,c=-1(舍)                        ――5分

3)

又1+2b+c=0,得b=(舍)                       

綜上所述,b=-2,c=3                                            ――5分

22.(本小題滿分15分)

   (I)

                由②得            ③

                聯立①、③解得

                   (II)由(I)及

                 

                 

                 

                   (III)證法一:設M,N在直線l上的射影為M’,N’,

                證法二:設直線MN方程為x=my+1,聯立方程y2=4x,通過代換

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