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1．設全集，，則（    ）

A．               B．             C．              D．

2．（理）復數的實部與虛部的和為（    ）                                     

A．1                                        B．                     C．                          D．

2.解：，故選B。

（文）若向量，則（    ）

A．                   B．              C．             D．

3.不等式組的解集是（    ）

A．   B．    C．     D．

４．若定義在R上的函數滿足，且，則可以是（  ）

A．                                     B．

C．                                       D．

5．已知數列，滿足，則以點、為直徑端點的圓方程為（ ）

A．              B．

C．              D．

6．已知的展開式中的系數為，的展開式中的系數為，則（   ）

A．為定值      B．為定值       C．為定值       D．為定值

7．（理）設，則它的值屬于兩個連續整數之間的區間是（   ）

A．            B．             C．             D．

（文）（     ）

A．1               B．3                  C．4                 D．5

8．建陵中學高一A班有學生40名，其中男生24人，B班有學生50名，其中女生30人，現從A、B兩班各找一名學生進行問卷調查，則找出的學生是一男一女的概率為（  ）

A．                     B．                    C．                      D．

9．已知、是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列命題：

①若，，則；              ②若，，則；

③若，，，則；         ④若，，，則.

其中正確的結論的個數為（   ）個

A．1                B．2                  C． 3                 D．4

10．（理）設，O為坐標原點，若A、

B、C三點共線，則的最小值是   （   ）

  A．2                           B．4                             C．6                                   D．8

（文）設，O為坐標原點，且A、B、

C三點共線，若∶=1∶2，則，的值分別是（   ）

A．            B．             C．                   D．

11．（理）設是曲線：的焦點，是曲線：與的一個交點，則的值為（  ）

A．等于零          B． 大于零          C．小于零       D．以上三種情況都有可能

（文）設是曲線：的焦點，是曲線：與的一個交點，則的面積為（   ）

A．1               B．3               C．5            D．以上三種情況都有可能

12．（理） ，則…＝（   ）．

A．        B．           C．           D．

12．（文）在三角形ABC中，三個內角分別為A，B，C，則=是三角形ABC為等腰直角三形的（      ）條件。

A．充分且必要      B．充分不必要     C．必要不充分       D．既不充分也不必要

               第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13． （理）        。

（文）      。

14．設是偶函數，則的值為       。

15．已知函數，，則函數

在區間上的最小值為       。

16．（理）已知數列對于任意的，滿足，

則當       時，數列的通項，且…

        。

（文）已知數列對于任意的，滿足且，

那么         。

17．（本小題滿分10分）

在△中，角所對的邊分別為，．

 (I)．試判斷△的形狀；

(II)．若△的周長為16，求面積的最大值．

18（本小題滿分12分）．

中央電視臺《同一首歌》大型演唱會即將于近日在西部某市舉行，甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．

（Ⅰ）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

（Ⅱ）（理）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；

（文）問：甲、乙兩人誰入選的概率大？

19．（本小題滿分12分）

如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點．

（1）求證：//平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的正切值。

（4）（理）求三棱錐的體積．

（文）求三棱錐的體積．

20. （本小題滿分12分）

在等差數列中，公差d≠0，，，，成等比數列．

(I)求數列的通項公式；

 (II)（文）若數列滿足，其前n項和為，求證：<1

（理）若數列滿足，設為數列的前項和，

試用數學歸納法證明：。

21（本小題滿分12分）

函數的定義域為D：，對任意有，有

。

（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明。

（3）（理）如果，且在上是增函數，求的取值范圍。

22．（本題滿分12分）

（理）在直角坐標平面中，△的兩個頂點AB的坐標分別為

兩動點向量

（Ⅰ）求△的頂點C的軌跡；

（Ⅱ）若過點的直線與點C的軌跡相交于E、F兩點，求?的取值范圍；

（Ⅲ）若軌跡在第一象限內的任意一點，則是否存在常數λ（λ>0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由.

（文） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x²的焦點，離心率等于。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若=λ₁，=λ₂，求證λ₁+λ₂為定值.

參 考 答 案

1.解：∵ 或，∴。故選B。

2.解：，故選B。

3.解：，故選B。

4.解：∵，∴排除A、B，又∵，∴選D

5.解：，，從而，，因此圓的方程為：

，即，故選A。

6.解：∵，，∴，故選A。

7．（理）解：，，

∴，故選B。

（文）解：，故選A。

8.解：找出的學生是一男一女的概率為，故選B。

9.解：①④正確，②③不正確，故選B。

10.解：（理），。

又∵A、B、C三點共線，∴∥，從而，即，

，故選B。

（文），。

又∵A、B、C三點共線，∴∥，從而，即，

∵∶=1∶2，∴，因而得，故選A。

11．解（理）設，，從而，

，所以，從而，故選A。

（文）設為雙曲線的左右焦點，則，，，

又由解得，，所以，故選A。

12. 解：（理）

．

∴…＝…

．故選A。

（文）由=,只能得知三角形ABC為等腰角三形，但不能判定三角形ABC為直角三角形，所以充分性不具備。

   若三角形ABC為等腰直角三形，也不一定必有=，如可以是=∠Ｃ，角B為直角，所以必要性也不具備。故選擇D。

13.解：。

（文）。

14.解：∵是偶函數，且定義域為，

∴，對于恒成立，

從而，

，

，對于恒成立，∴。

15.解：∵，又∵，

∴，當且僅當時，等號成立，

故。

16.解（理）∵當時，，∴數列為等差數列，且公差，

從而，又，∴，故當時，數列的通項；

…

。

（文）∵當時，，∴數列為等差數列，且公差，

從而，又，∴，。

17.解：(Ⅰ)． ，

∴，∵，∴，即，

所以此三角形為直角三角形. ……5分

(Ⅱ)．

當且僅當時取等號，此時面積的最大值為．

………………10分

18.解：（Ⅰ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)==， P(B)= ．                     

因為事件A、B相互獨立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ，

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 ．

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為．          ……6分

（Ⅱ）（理）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0、1、2、3，則

，     ，

，    ，     

其分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P

甲答對試題數ξ的數學期望                               

Eξ=．                  ……12分

（文）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)==， P(B)=，。

答：乙入選的概率大。……………………12分

19.證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則

  ……3分

（2）方法一：

……6分

方法二：以、、的方向分別為、、軸的方向建立空間直角坐標系，

則、、、的坐標分別為、、、，

∴，，從而，

因而，即。

（3）∵點為的中點，且為正方形，∴，

又平面，∴，

而，∴平面，

又平面，∴，故為二面角的平面角，

在中，，，∴，

因而二面角的正切值為。  ……9分

（4）（理）

     且 

，

∴即  

=

=            ……12分

（文），，。

                                 ……12分

20.解：(I)數列的公差為d，則

   ∵a₁，a₃，a₇成等比數列，∴，得d=0(舍去)或d=1

   ∴。  ……5分

   (Ⅱ)（文）由（Ⅰ）知

∴＜1

  ……12分

（理）證明：（1）當時，，又，等式成立。

（2）假設當時，等式成立，即，

那么，當時，

=

，即時，等式也成立。

由（1），（2）得對一切都有成立。     ……12分

21.解：（1）令，有，解得。（文）  ……5分

（理）  ……3分

（2）為定義域為D上的偶函數。

證明：令，，解得。

令，，有，∴。

又∵的定義域為D：關于原點對稱，∴為偶函數。 （文）……12分

    （理）……7分

（3）（理），。

∴，即    ①

∵在上是增函數，

∴①等價于不等式組：或，

或，∴或，

或。

故的取值范圍為，或或 （理） ……12分

22．解：（理）（1）設C點的坐標為

△ABC的重心，故可得M為

又

而

整理得，，即C點的軌跡是以，為焦點，實軸長為的雙曲線但不包括兩個頂點。…………4分

（2）設()

(當時，直線與雙曲線只有一個交點，不符合題意）

代入①

或或，

或或，

而x₁,x₂是方程①的兩根，

故的取值范圍為 ……8分   

（3）設

當

故猜想存在λ=2，使∠QHG=λ∠QGH總成立.

當QH不垂直x軸時，，。

∴

又∵2∠QGH與∠QHG同在（0，）∪（，π）內，∴2∠QGH=∠QHG.

故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立.  ……12分

解：（文）（I）設橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為         ……5分    

   （II）方法一：設A、B、M點的坐標分別為

易知F點的坐標為（2，0）.

∴               

將A點坐標代入到橢圓方程中，得

去分母整理得

同理，由可得

是方程的兩個根，

          ……12分

方法二：設A、B、M點的坐標分別為又易知F點的坐標為（2，0）.

顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

又

   ……12分