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(理)若數列滿足.設為數列的前項和. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列的前項和為,且方程有一個根為

(1)證明:數列是等差數列;

(2)設方程的另一個根為,數列的前項和為,求的值;

(3)是否存在不同的正整數,使得成等比數列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請說明理由.

 

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設數列的前項和為,且方程有一個根為
(1)證明:數列是等差數列;
(2)設方程的另一個根為,數列的前項和為,求的值;
(3)是否存在不同的正整數,使得成等比數列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請說明理由.

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若數列{bn}:對于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數),則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列.如:若cn=是公差為8的準等差數列.
(I)設數列{an}滿足:a1=a,對于n∈N*,都有an+an+1=2n.求證:{an}為準等差數列,并求其通項公式:
(Ⅱ)設(I)中的數列{an}的前n項和為Sn,試研究:是否存在實數a,使得數列Sn有連續的兩項都等于50.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

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設數列的前項和為,且方程有一個根為
(1)證明:數列是等差數列;
(2)設方程的另一個根為,數列的前項和為,求的值;
(3)是否存在不同的正整數,使得成等比數列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請說明理由.

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數列{an}滿足a1=1,an+1=
an2
4an2+1
(n∈N+),
(1)證明{
1
an2
}
為等差數列并求an
(2)設cn=2n-3(
1
an2
+3)
,數列{cn}的前n 項和為Tn,求Tn
(3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=S2n+1-Sn,是否存在最小的正整數m,使對任意n∈N+,有bn
m
25
成立?設若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

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