2009年廣東省高中階段學校招生模擬考試
數學試卷（四）
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共l5分）
1．把-1、0、1、2、3這五個數，填入下列方框中，使行、列三個數的和相等，其中錯誤的是（ ）
A
B
C
D
2．下列運算正確的是（ ）
A．
3+2=5 B．3-2=
C．3?2=6 D．3÷2=
3．觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為（ ）
A B C D
4．已知⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為5，圓心距為3，兩圓的位置關系是（ ）
A．內切 B．外切 C．相離 D．相交
5．直線y=-2x+b和雙曲線y=
在直角坐標系中的位置如圖所示．有下列結論：①k>0；②b>0；③k
<0；④b<0．其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．
6．把多項式3x2-12y2分解因式，結果是__________．
7．若關于的一元二次方程
的一個根為2，則
__________．
8．等腰梯形的上底、下底和腰長分別為
9．小明將一把鑰匙放進自己家的抽屜中，他記不清到底放進三個抽屜中的哪一個了，那么他一次選對抽屜的概率是__________．
10．如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD__________度．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解方程：
12．請將代數式
盡可能化簡，再選擇一個合適的數代入求值
13．如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=
14．解不等式組
并把解集在數軸上表示出來
15．已知關于的一元二次方程
．
請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根．
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距
≈l．73，計算結果保留整數）
17．在直角坐標系內，一次函數
的圖象經過點A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求這個一次函數的解析式，并求m的值．
18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點。為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BC為⊙O 的切線．
19．四川汶川大地震牽動了僑鄉人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款．市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調查了多少人?
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少?
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元?
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20．某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生．
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20％．安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規定?請說明理由。
21．如圖（1）、（2）、（3）、…、（
），M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON．
（1）求圖（1）中∠MON的度數．
（2）圖（2）中∠MON度數是 _______，圖（3）中∠MON的度數是__________．
（3）試探究∠MON的度數與正邊形邊數的關系（直接寫出答案）．
22．如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在軸、
軸的正半軸上，且滿足
．
（1）求點A、點B的坐標．
（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連結AP．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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