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2008年株洲市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)量:120分鐘  滿分:100分

考生注意:本試卷分試題卷和答題卡兩部分,全卷共三道大題,23道小題;請(qǐng)考生將解答過(guò)程全部填(涂)或?qū)懺诖痤}卡上,寫在試題卷上無(wú)效,考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上.本題共8個(gè)小題,每小題3分,共計(jì)24分)

1.計(jì)算的結(jié)果是(    )

   A.-1                   B.1                      C.-3                        D.3

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2.若使分式有意義,則x的取值范圍是(    )

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   A.             B.              C.              D.

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3.某同學(xué)7次上學(xué)途中所花時(shí)間(單位:分鐘)分別為10、9、11、12、9、10、10,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (     )

  A.9                    B.10                    C.11              D.12

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4.如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),若,則等于

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   A.5                B.4                C.3                   D.2

  •  

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       A.   B.     C.   D.

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    6.今年我市約有36000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考,為了了解這36000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取1200 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)被抽中的概率為 (    )

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    A.               B.                   C.                     D.

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    7.已知函數(shù)的圖象如下,當(dāng)時(shí),的取值范圍是(    )

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       A.              B.                  C. D.

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    8.在方格紙(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)中,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形.如上圖中的△ABC稱為格點(diǎn)△ABC.

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    現(xiàn)將圖中△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),并將其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則變形后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置是

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       A.甲                 B.乙                      C.丙                     D.丁

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    二、填空題(本題共8個(gè)小題,每小題3分,共計(jì)24分)

    9.計(jì)算:          .

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    10.化簡(jiǎn):          .

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    11.北京時(shí)間2008年5月12日14時(shí)28分,四川省汶川縣發(fā)生了8.0級(jí)地震.一時(shí)間,全國(guó)人民“眾志成城、抗震救災(zāi)”,體現(xiàn)出了前所未有的民族大團(tuán)結(jié). 截至6月5 日12:00時(shí),四川省財(cái)政廳共收到抗震救災(zāi)捐款約為43 800 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)為

               元.

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    12.如圖,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷,樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處,那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是            米.

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    13.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,若輸入的x的值為1,則輸出的y值為            .

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    14.利民商店中有3種糖果,單價(jià)及重量如下表:

    品  種

    水果糖

    花生糖

    軟糖

    單價(jià)(元/千克)

    10

    12

    16

    重量(千克)

    3

    3

    4

        若商店將以上糖果配成什錦糖,則這種什錦糖果的單價(jià)是每千克_________元.

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    15.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,M、N分別為線段AB 、BC的中點(diǎn),且 AB = 60,BC = 40,則MN 的長(zhǎng)為           .

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    16.如下圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心,1為半徑的扇形,并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都大于2,則第個(gè)多邊形中,所有扇形面積之和是               (結(jié)果保留π).

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    ……

    第1個(gè)            第2個(gè)             第3個(gè)   

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    三、解答題(本大題共7題,共52分)

    17.(本題滿分8分,每小題4分)

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       (1)計(jì)算:     

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    (2)分解因式:

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    18.(本題滿分8分,每小題4分)

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    (1)已知,求代數(shù)式的值.

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    (2)解方程:

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    19.(本題滿分6分)

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    如圖,在中,,點(diǎn)分別在上,平分.

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    求(1)的長(zhǎng);(2)的值.

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    20.(本題滿分6分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注. 某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假中零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀. 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖. 如下表和圖所示:

    分 組

    頻 數(shù)

    頻 率

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    0.5~50.5

    (  )①

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    0.1

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    50.5~(  )②

    20

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    0.2

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    100.5~150.5

    (  )③

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    0.25

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    150.5~200.5

    30

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    0.3

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    200.5~250.5

    10

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    0.1

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    250.5~300.5

    5

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    0.05

    合 計(jì)

    100

    (  )④

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    請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問(wèn)題:

    (1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

    (2)在頻數(shù)分布直方圖中,如果將矩形ABCD底邊AB長(zhǎng)度視為1,則這個(gè)矩形的面積是            ;這次調(diào)查的樣本容量是           .

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    21、(本題滿分7分)如圖所示,⊙的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙的切線,切點(diǎn)為C,連結(jié)AC.

     (1)若∠CPA=30°,求PC的長(zhǎng);

     (2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M. 你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,請(qǐng)求出∠CMP的值.

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    22.(本題滿分7分)2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾預(yù)定.下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格,某球迷準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票:

    比賽項(xiàng)目

    票價(jià)(元/場(chǎng))

    男  籃

    1000

    足  球

    800

    乒乓球

    500

    (1)若全部資金用來(lái)預(yù)定男籃門票和乒乓球門票,問(wèn)這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)垼?

    (2)若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票,其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同,且足球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用,問(wèn)可以預(yù)訂這三種球類門票各多少?gòu)垼?/p>

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    23.(本題滿分10分)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1),二次函數(shù)的圖象為.

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    (1)平移拋物線,使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A,但不過(guò)點(diǎn)B,寫出平移后的拋物線的一個(gè)解析式(任寫一個(gè)即可).

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    (2)平移拋物線,使平移后的拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn),記拋物線為,如圖(2),求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

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    (3)設(shè)P為y軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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    (4)請(qǐng)?jiān)趫D(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使為等腰三角形. 若存在,請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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