如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線l₁：y=x²和點A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過點A，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過A、B兩點，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請在圖②上用尺規作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點P（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線l₂的頂點為C，如圖③，若K是y軸上一點，且S_△ABC=S_△AKC，求點K的坐標．

如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線l₁：y=x²和點A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過點A，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過A、B兩點，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請在圖②上用尺規作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點P（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線l₂的頂點為C，如圖③，若K是y軸上一點，且S_△ABC=S_△AKC，求點K的坐標．

如圖（1），在平面直角坐標系中二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過點A（1，-2），B（3，-1）
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）請問在y軸上是否存在點P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請在圖（2）上用尺規作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由（不用證明）．