福建省上杭一中2008――2009學年度高三4月份月考
數學試題 2009.4.1
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．）
1．已知集合 
（
）
A 
B．
C．
D 
2．下列命題中，真命題是（ ）
A．
B．
C．
D．
，
3．已知函數
的圖像關于點（-1，0）對稱，且當
（0，＋∞）時，
，則當（-∞，-2）時
的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第三象限角，
，且
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函數 
的值為（
）
A．
B．
C．
D．
6．設
是空間三條直線，
，
是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）
A．當
⊥時，若⊥，則∥
B．當
時，若
⊥，則
C．當，且c是a在內的射影時，若
，則
D．當，且
時，若∥，則∥
7．兩個非零向量
互相垂直，給出下列各式：
①
＝0； ②
；
③
；
④
；
⑤
．其中正確的式子有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
8．已知數列
的前n項和為
，
，現從前m項：
，
，…，
中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術平均數為37，則抽出的是（ ）
A．第6項 B．第8項 C．第12項 D．第15項
|
B．
C．
D．
，其中
.記函數
為事件為A，則事件A發生的概率為（ ）
B． 
C． 
D． 
（a＞0，b＞0）的兩個焦點為
、
，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△
的面積為1，且
，
，則雙曲線方程為（ ）
B．
C．
D．
在
的值時，令
，
，…，
，則
的值是_________. 
, 
，且
為純虛數，則實數a的值為 。
是奇函數的充要條件是m＝0：
的定義域是
，則
；③若
，則a>b；④圓：
上任意點M關于直線
的對稱點，
也在該圓上．填上所有正確命題的序號是________．
，都有
成立，設向量
，
，
，
，當
]時，求不等式
＞
的解集．
某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組
；第二組
……第五組
．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 
、
表示該班某兩位同學的百米
.
”的概率.
中，
，
，M是AD中點，N是
中點．（1）求證：
、M、C、N四點共面；（2）求證：
；（3）求證：平面
⊥平面
．
．
上是增函數，求實數a的取值范圍；
與橢圓
相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F.
（2）若F是橢圓的一個焦點，且
，求橢圓的方程.
滿足
的值；
，是否存在一個實數t，使數列
為等差數列？若存在，求出實數t；若不存在，請說明理由；
}的前n項和Sn 。
16．①，④
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
，
，
，
，
，
，
時，
，
．
， ∴ 
．
時，同理可得
或
．
的解集是當
；
，或
．
內的人數為：
（人）
的人數為
人，
、
、
；成績在
的人數為
人，設為
、
、
、
.
時，有
3種情況；
時，有
6種情況；
分別在
和
內時，
”所包含的基本事件個數有12種.
中點E，連結ME、
，
，MC
，M，C，N四點共面．
在平面ABCD內的射影．
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
．
，由
是正方形，知
．
．
．∵ x≥1． ∴ 
，
是增函數，其最小值為
．
，即27
有極大值點
，極小值點
．
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
，消去x，得
①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
所以
（2）解：設
由①，得 
因為 
化簡，得
所以，橢圓的方程為 
為等差數列。則
存在t=1，使得數列
為等差數列。
又
