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如圖，長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝a，，M是AD中點，N是B₁C₁中點．

(1)求證：A₁、M、C、N四點共面；

(2)求證：BD₁⊥MCBA₁；

(3)求證：平面A₁MCN⊥平面A₁BD₁；

(4)求A₁B與平面A₁MCN所成的角．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱錐P-DEN的體積．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

2

a，M是AD中點，N是B₁C₁中點．
（1）求證：A₁、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求證：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B與平面A₁MCN所成的角．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，M，N分別是AE，CD₁的中點，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求異面直線AE和CD₁所成角的余弦值．

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

B

A

B

B

A

C

A

二、填空題：

13． 25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④

三、解答題：17．解：設f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

18．解：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）

所以該班成績良好的人數(shù)為27人.

   （2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，

設為、、；成績在 的人數(shù)為人，設為、、、.

若時，有3種情況；

若時，有6種情況；

若分別在和內(nèi)時，

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12種情況.

所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.

∴P（）=              

19．解析：（1）取中點E，連結ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）連結，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．解析：（1）證明：將，消去x，得

   ①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

所以    （2）解：設由①，得     因為 

所以，

消去y₂，得 化簡，得 

若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b²=a²－1

代入上式，解得    所以，橢圓的方程為    

22．解析：解：（1）由   

（2）假設存在實數(shù)t，使得為等差數(shù)列。則

存在t=1，使得數(shù)列為等差數(shù)列。

（3）由（1）、（2）知：又為等差數(shù)列。