分析：（Ⅰ）欲證MN∥面ADD1A1，取CD的中點K，連接MK，NK，只需證面MNK∥面ADD1A1，根據面面平行的判定定理可知只需在一個平面內找兩相交直線與另一平面平行，MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，MN∩NK=N，滿足定理條件．
（Ⅱ）設F為AD的中點，作FH⊥AE，交AE于H，連接PH，根據二面角的平面角的定義可知∠PHF為二面角P-AE-D的平面角，在Rt△PFH中求出此角即可．
解答：解：（Ⅰ）證明：取CD的中點K，連接MK，NK
∵M，N，K分別為AK，CD
1，CD的中點
∵MK∥AD，NK∥DD
1∴MK∥面ADD
1A
1，NK∥面ADD
1A
1∴面MNK∥面ADD
1A
1∴MN∥面ADD
1A
1（Ⅱ）設F為AD的中點
∵P為A
1D
1的中點∴PF∥DD
1∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，連接PH，則由三垂線定理得AE⊥PH
從而∠PHF為二面角P-AE-D的平面角．
在Rt△AEF中，
AF=，EF=2a，AE=a，從而
FH===在Rt△PFH中，
tan∠PFH===故：二面角P-AE-D的大小為
arctan 點評：本小題主要考查長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關系等基礎知識，以及空間想象能力和推理能力．
19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發現頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（ ）