Question

已知如圖：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA₁=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C₁處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）

• A、

  74

• B、5

  2

• C、4

  5

• D、3

  10

Answer 1

分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側(cè)面展開圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．

解答：解：從長方體的一條對角線的一個端點A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開圖，
AB路程可能是：

42+(3+5)2

=

80

或

52+(3+4)2

=

74

，
或

32+(4+5)2

=

90

．
最短路程是：

74

．
答案為：

74

．
故選A．

點評：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側(cè)面展開圖，是基礎(chǔ)題．