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已知:如圖,長(zhǎng)方體ABCD中,AB=BC=4,E的中點(diǎn),為下底面正方形的中心.求:(I)二面角CAB的正切值;

(II)異面直線AB所成角的正切值;

(III)三棱錐——ABE的體積.

 


(1)4(2)(3)16


解析:

(Ⅰ)取上底面的中心,作,連.由長(zhǎng)方體的性質(zhì),得平面,由三垂線定理,得

 
為二面角的平面角

中,

(Ⅱ)取的中點(diǎn)G,連

易證明,則為所求

中,

(Ⅲ)連,由易證明平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):(1)A∈l;(2)C∈α,則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°,AE垂直BD于E,F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn).
(I)求異面直線AE與BF所成的角;
(II)求平面BDF與平面AA1B所成二面角(銳角)的大小
(III)求點(diǎn)A到平面BDF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬都是4cm,高為2cm.
(1)求BC與A′C′,A′D與BC′所成角的余弦值;
(2)求AA′與BC,AA′與CC′所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AB=2
3
,AD=2
3
,AA=2,則異面直線AA和BC所成的角為(  )°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖:長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3,AA1=4,AB=5.一天,小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻,發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物,于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物,則螞蟻爬行的最短路程是(  )
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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