題目列表(包括答案和解析)
函數f(x)＝x3－3ax2＋3b2x(a、b∈R)．
(Ⅰ)若b＝0，且f(x)在x＝2處取得極小值，求實數a的值；
(Ⅱ)若函數f(x)在R上是增函數，試探究a，b應滿足什么條件；
(Ⅲ)若a＜a＜b，不等式
對任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整數k的最大值．
設函數f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的增函數，若不等式f(1－ax－x2)＜f(2－a)對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
設函數f(x)＝2ax3－(6a＋3)x2＋12x(a∈R)．
(1)當a＝1時，求函數f(x)的極大值和極小值；
(2)若函數f(x)在區間(－∞，1)上是增函數，求實數a的取值范圍．
設函數f(x)＝2ax3－(6a＋3)x2＋12x(a∈R)．
(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的極大值和極小值；
(Ⅱ)若函數f(x)在區間(－∞，1)上是增函數，求實數a的取值范圍．
設函數f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實數)．
(1)若a＜0，用函數單調性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數；
(2)若a＝0，y＝g(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，求函數y＝g(x)的解析式．
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
B
A
B
B
A
C
A
二、填空題：
13．
25，60，15 14．12 15．
16．①，④
三、解答題：17．解：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解：（1）由直方圖知，成績在
內的人數為：
（人）
所以該班成績良好的人數為27人.
（2）由直方圖知，成績在
的人數為
人，
設為
、
、
；成績在
的人數為
人，設為
、
、
、
.
若
時，有
3種情況；
若
時，有
6種情況；
若
分別在
和
內時，
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12種情況.
所以基本事件總數為21種，事件“
”所包含的基本事件個數有12種.
∴P（）=
19．解析：（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
20．解析：（1）
．∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）證明：將
，消去x，得
①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
所以
（2）解：設
由①，得 
因為 
所以， 
消去y2，得
化簡，得
若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b2=a2－1
代入上式，解得 
所以，橢圓的方程為 
22．解析：解：（1）由
（2）假設存在實數t，使得
為等差數列。則
存在t=1，使得數列
為等差數列。
（3）由（1）、（2）知：
又為等差數列。
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