函數f(x)＝x3－3ax2＋3b2x(a、b∈R)．
(Ⅰ)若b＝0，且f(x)在x＝2處取得極小值，求實數a的值；
(Ⅱ)若函數f(x)在R上是增函數，試探究a，b應滿足什么條件；
(Ⅲ)若a＜a＜b，不等式
對任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整數k的最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數y=f(x)的單調區間.
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統考文科數學 題型：解答題
(本題滿分15分) 已知函數f (x)＝
x3＋ax2＋bx， a , b
R．
(Ⅰ) 曲線C：y＝f (x) 經過點P (1，2)，且曲線C在點P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f (x)在區間 (1，2) 內存在兩個極值點，求證：0＜a＋b＜2．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬理科數學試題 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3＋3ax－1的導函數f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．
（1）當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間；
（2）若對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求實數x的取值范圍；
（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對一切x≥2恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數學理科試卷 題型：選擇題
若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是( )
A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)
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