已知函數f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數y=f(x)的單調區間.
(Ⅰ) f(x)＝x3-3x2-3x+2 (Ⅱ) f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內是增函數，在(1-，1+)內是減函數，在(1+，+∞)內是增函數.
（Ⅰ）由f(x)的圖象經過P（0，2），知d＝2，則
f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f??(x)＝3x2＋2bx+c，
由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f??(-1)=6，
∴，即，解得b=c=-3，
故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.
（Ⅱ）f??(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，
解得x1=1-，x2=1+，當x＜1-或x＞1+時，f??(x)＞0；
當1-＜x＜1+時，f??(x)＜0，
故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內是增函數，在(1-，1+)內是減函數，在(1+，+∞)內是增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖像；
(3)根據圖像指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖像寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求當x∈[1,5)時函數的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：新課標高三數學對數與對數函數、反比例函數與冪函數專項訓練（河北） 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)
g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函數f(x)的單調區間；
（2）若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a＝1時，設函數f(x)在區間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區間[－3，－1]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com