安徽省馬鞍山市2008－2009學年高二學業水平測試
數學選修1－1試題
題號
一
二
三
總分
18
19
20
21
22
得分
考生注意：本卷共6頁，22小題，滿分100分.
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在第Ⅰ卷后的表格內.）
1.“
”是“
”的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
2. 拋物線
的準線方程是
A．
B．
C．
D．
3. 橢圓
的離心率是
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 雙曲線
焦點坐標是
A．
B．
C．
D．
5. 設
，那么
A．
B．
C．
D．
6下列四個結論：
①若
：2是偶數，
：3不是質數，那么
是真命題；
②若：
是無理數，：是有理數，那么
是真命題；
③若：2>3，：8+7=15，那么是真命題；
④若：每個二次函數的圖象都與
軸相交，那么
是真命題；
其中正確結論的個數是
A．1 B．
7. 已知橢圓的兩個焦點是（－4,0）、（4,0），且過點（0，3），則橢圓的標準方程是
A. 
B.
C. 
D.
8. 若函數
在點P處取得極值，則P點坐標為
A．（2,4） B．（2,4）、（－2，－4）
C．（4,2） D．（4,2）、（－4，－2）
9.在曲線
上切線傾斜角為
的點是
A.(0,0)
B.(2,4)
C. 
D.
10. 給出四個命題：①未位數是偶數的整數能被2整除；②有的菱形是正方形；③
，
；④
，
是奇數．
下列說法正確的是
A. 四個命題都是真命題 B. ①②是全稱命題
C. ②③是特稱命題 D.四個命題中有兩個假命題
11. 過雙曲線
的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有
A. 4條 B.3條 C.2條 D.1條
12. 方程
在（0，＋∞）內的根的個數為
A.0 B.1 C.2 D.3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非選擇題，共64分）
二、填空題：（每小題4分，共20分.請將答案直接填在題后的橫線上.）
13. 雙曲線
的漸近線方程是
．
14.橢圓
上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于 .
15. 命題“
”的否定為： ．
16.拋物線在點（1,4）處的切線方程是
.
17.有下列命題：①雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；②
；③
；④
；⑤
，
．
其中是真命題的有：__ _____．（把你認為正確命題的序號都填上）
三、解答題（本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
18.（本小題滿分8分）
已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
有相同的焦點，求此雙曲線方程．
解：
19．（本小題滿分8分）
已知函數
，其中
，
，又
在
處的切線方程為
，求函數
的解析式.
解：
20．（本小題滿分8分）
給定兩個命題, ：對任意實數 都有 恒成立； ：關于 的方程 有實數根.如果 ∨ 為真命題， ∧ 為假命題，求實數 的取值范圍．
解：
21. （本小題滿分10分）
拋物線
上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側，F為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.
解：
22．（本小題滿分10分）
要制作一個容積為
的圓柱形水池，已知池底的造價為
，池子側面造價為
.如果不計其他費用，問如何設計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？
解：
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
A
C
A
B
D
C
B
C
二、填空題
13. 
；14. 5��；15. 
��；16. 
；17. ①③⑤．
三、解答題（本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
18.解：∵ 橢圓
的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），……………………2分
則可設雙曲線方程為
（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即
，∴ a＝2．……………………………4分
∴ 
＝12． ………6分；故所求雙曲線方程為
． …………8分
19．解：
……………………………………………………2分
……………4分；所以
，
由
在直線
上，故
…………………6分
……………………………………………………………8分
20．解：對任意實數
都有
恒成立
；2分
關于的方程
有實數根
；………………………4分
∨
為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分
如果P真Q假，則有
；…………………………………6分
如果P假Q真，則有
．………………………………………7分
所以實數
的取值范圍為
． ……………………………………………8分
21. 解：由已知得
，點A在x軸上方，設A
，
由
得
，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4), …3分
所以直線AB的方程為
.……………………………………………4分
設在拋物線AOB這段曲線上任一點
，且
.
則點P到直線AB的距離d=
…6分
所以當
時，d取最大值
，………7分；又
……………8分
所以△PAB的面積最大值為
………………………9分
此時P點坐標為
.…………………………………………………………10分
22．解：設池底半徑為
，池高為
，成本為
，則：
…………………………………………………………………2分
…………………4分
……………………………………………5分
令
，得
…………………………………………6分
又
時，
，
是減函數； ……………………………7分
時，
，是增函數； ……………………………8分
所以
時，的值最小，最小值為
……………………9分
答：當池底半徑為4米，桶高為6米時，成本最低，最低成本為元.………10分
（三章內容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）
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