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（本小題12分）
拋物線上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側，F為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。
（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

  5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

A

C

A

B

D

C

B

C

二、填空題

13.  ；14.　5　；15. 　；16.  ；17. ①③⑤．

三、解答題（本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

18.解：∵ 橢圓的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），……………………2分

則可設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），

∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．……………………………4分

∴ ＝12． ………6分；故所求雙曲線方程為．　…………8分

19．解：　　 ……………………………………………………2分

……………4分；所以，

由在直線上，故 …………………6分

 ……………………………………………………………8分

20．解：對任意實數都有恒成立；2分

關于的方程有實數根；………………………4分

∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分

如果P真Q假，則有；…………………………………6分

如果P假Q真，則有．………………………………………7分

所以實數的取值范圍為． ……………………………………………8分

21. 解：由已知得，點A在x軸上方，設A，

由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),   …3分

所以直線AB的方程為.……………………………………………4分

設在拋物線AOB這段曲線上任一點，且.

   則點P到直線AB的距離d= …6分

所以當時，d取最大值，………7分；又……………8分

所以△PAB的面積最大值為  ………………………9分

此時P點坐標為.…………………………………………………………10分

22．解：設池底半徑為，池高為，成本為，則：

　…………………………………………………………………2分

 …………………4分

　　　　　　　　　　……………………………………………5分

令，得 …………………………………………6分

又時，，是減函數；　……………………………7分

時，，是增函數；　……………………………8分

所以時，的值最小，最小值為……………………9分

答：當池底半徑為4米，桶高為6米時，成本最低，最低成本為元.………10分

（三章內容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）