題目列表(包括答案和解析)
| A．(－1，＋∞) | B．(－∞，－1) | C．(－∞，1) | D．(－1,1) |
證明：方程x3－3x＋c＝0（c為常數）在區間［0，1］內不可能有兩個不同的根。
已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，那么在區間[－1,3]內關于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數
A．不可能有3個 B．最少有1個，最多有4個
C．最少有1個，最多有3個 D．最少有2個，最多有4個
已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，那么在區間[－1,3]內關于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數
| A．不可能有3個 | B．最少有1個，最多有4個 |
| C．最少有1個，最多有3個 | D．最少有2個，最多有4個 |
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
A
C
A
B
D
C
B
C
二、填空題
13. 
；14. 5 ；15. 
；16. 
；17. ①③⑤．
三、解答題（本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
18.解：∵ 橢圓
的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），……………………2分
則可設雙曲線方程為
（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即
，∴ a＝2．……………………………4分
∴ 
＝12． ………6分；故所求雙曲線方程為
． …………8分
19．解：
……………………………………………………2分
……………4分；所以
，
由
在直線
上，故
…………………6分
……………………………………………………………8分
20．解：對任意實數
都有
恒成立
；2分
關于的方程
有實數根
；………………………4分
∨
為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分
如果P真Q假，則有
；…………………………………6分
如果P假Q真，則有
．………………………………………7分
所以實數
的取值范圍為
． ……………………………………………8分
21. 解：由已知得
，點A在x軸上方，設A
，
由
得
，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4), …3分
所以直線AB的方程為
.……………………………………………4分
設在拋物線AOB這段曲線上任一點
，且
.
則點P到直線AB的距離d=
…6分
所以當
時，d取最大值
，………7分；又
……………8分
所以△PAB的面積最大值為
………………………9分
此時P點坐標為
.…………………………………………………………10分
22．解：設池底半徑為
，池高為
，成本為
，則：
…………………………………………………………………2分
…………………4分
……………………………………………5分
令
，得
…………………………………………6分
又
時，
，
是減函數； ……………………………7分
時，
，是增函數； ……………………………8分
所以
時，的值最小，最小值為
……………………9分
答：當池底半徑為4米，桶高為6米時，成本最低，最低成本為元.………10分
（三章內容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）
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