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下列四個結論：
①若：2是偶數，：3不是質數，那么是真命題；
②若：是無理數，：是有理數，那么是假命題；
③若：2>3，：8+7=15，那么是真命題；
④若：每個二次函數的圖象都與軸相交，那么是假命題；
　　其中正確結論是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

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（本小題滿分14分）
已知函數對于任意（），都有式子成立（其中為常數）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.
（�。┤绻�可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當時，若，求數列的通項公式．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

  5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

A

C

A

B

D

C

B

C

二、填空題

13.  ；14.　5�。�15. ��；16.  ；17. ①③⑤．

三、解答題（本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

18.解：∵ 橢圓的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），……………………2分

則可設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），

∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．……………………………4分

∴ ＝12． ………6分；故所求雙曲線方程為．　…………8分

19．解：　　 ……………………………………………………2分

……………4分；所以，

由在直線上，故 …………………6分

 ……………………………………………………………8分

20．解：對任意實數都有恒成立；2分

關于的方程有實數根；………………………4分

∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分

如果P真Q假，則有；…………………………………6分

如果P假Q真，則有．………………………………………7分

所以實數的取值范圍為． ……………………………………………8分

21. 解：由已知得，點A在x軸上方，設A，

由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),   …3分

所以直線AB的方程為.……………………………………………4分

設在拋物線AOB這段曲線上任一點，且.

   則點P到直線AB的距離d= …6分

所以當時，d取最大值，………7分；又……………8分

所以△PAB的面積最大值為  ………………………9分

此時P點坐標為.…………………………………………………………10分

22．解：設池底半徑為，池高為，成本為，則：

　…………………………………………………………………2分

 …………………4分

　　　　　　　　　　……………………………………………5分

令，得 …………………………………………6分

又時，，是減函數；　……………………………7分

時，，是增函數；　……………………………8分

所以時，的值最小，最小值為……………………9分

答：當池底半徑為4米，桶高為6米時，成本最低，最低成本為元.………10分

（三章內容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）